Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段MF₁的中點(diǎn)P的軌跡是（　　）

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)M（acosθ，bsinθ），由F（-c，0），知線段MF₁的中點(diǎn)P（

acosθ-c

2

，

bsinθ

2

），由此求出線段MF₁的中點(diǎn)P的軌跡是橢圓．

解答： 解：設(shè)M（acosθ，bsinθ）
∵F（-c，0），∴線段MF₁的中點(diǎn)P（

acosθ-c

2

，

bsinθ

2

），
∴x=

acosθ-c

2

，y=

bsinθ

2

，
∴cosθ=

2x+c

a

，sinθ=

2y

b

，
∴點(diǎn)P的軌跡方程為

(2x+c)2

a2

+

4y2

b2

=1，
∴線段MF₁的中點(diǎn)P的軌跡是橢圓．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的合理運(yùn)用．