【題目】命題甲:“一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面,則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ).”命題乙:“底面為正三角形,側(cè)面為等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.”命題丙:“過(guò)圓錐的兩條母線(xiàn)的截面,以軸截面的面積最大.”其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
對(duì)命題甲,如圖,正方體中,二面角等于,易求出二面角等于.然而的兩個(gè)半平面分別垂直于的兩個(gè)半平面,所以命題甲不真.
命題乙,如圖,三棱錐中,,,,,顯然底面為正三角形,三個(gè)側(cè)面都是等腰三角形.但三棱錐不是正三棱錐,故命題乙不真.
對(duì)命題丙,當(dāng)軸截面頂角大于時(shí),軸截面面積并不是最大的,所以命題丙也不真.因此甲、乙、丙三個(gè)命題都不是真命題. 選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),直線(xiàn):,曲線(xiàn):.與軸交于點(diǎn)、與交于點(diǎn).、分別是曲線(xiàn)與線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn).
(1)用表示點(diǎn)到點(diǎn)距離;
(2)設(shè),,線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn),求的面積;
(3)設(shè),是否存在以、為鄰邊的矩形,使得點(diǎn)在上?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD交點(diǎn),,
(I)證明:平面平面;
(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(異于左、右頂點(diǎn)),若的周長(zhǎng)為,且面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為,的斜率分別為 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若A,B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn),直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)P,,求直線(xiàn)的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)際象棋比賽中.勝局一得1分,平一局得0.5分,負(fù)一局得0分。今有8名選手進(jìn)行單循環(huán)比賽(每?jī)扇司愐痪郑,賽完后、發(fā)現(xiàn)各選手的得分均不相同,當(dāng)按得分由大到小排列好名次后,第四名選手得4.5分,第二名的得分等于最后四名選手得分總和.問(wèn)前三名選手各得多少分?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分,眾數(shù),中位數(shù);
(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,,平面平面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求直線(xiàn)與平面所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)過(guò)點(diǎn)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))作函數(shù)圖象的切線(xiàn)l,求直線(xiàn)l的方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間()上的最大值;
(3)若,且對(duì)任意恒成立,求k的最大值.(參考數(shù)據(jù):,)
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