【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到曲線(xiàn),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程及直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值.
【答案】(1)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;(2).
【解析】
(1)由圖象變換得到曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)可得直角坐標(biāo)方程,再化為極坐標(biāo)方程即可.由直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程并結(jié)合互化公式可得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè),根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)可得最大值.
(1)曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
根據(jù)圖象變換可得曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
消去方程中的可得普通方程為,
將代入上式得.
所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.
直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,即,
將代入上式,得,
所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.
(2)設(shè) 為曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn),
則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 ,
∴當(dāng)時(shí),有最大值,
∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為.
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求在參加第一階段比賽的隊(duì)員中,恰有1名女棋手的概率;
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【題目】設(shè)函數(shù), , 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
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(Ⅱ)若對(duì)任意, , 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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求異面直線(xiàn)DM與BE所成角的大小;
求二面角的余弦值.
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(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程及直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線(xiàn):上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值.
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【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0(-1,2),AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦.
(1)當(dāng)α=時(shí),求AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí),寫(xiě)出直線(xiàn)AB的方程(用直線(xiàn)方程的一般式表示).
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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法,指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示:
如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )
A. 整體上看,這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差
B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量
C. 從數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 從數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值
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②設(shè)折起后幾何體的棱的中點(diǎn),則平面;
③;
④四棱錐的內(nèi)切球的表面積為.
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A. 3B. 4C. 5D. 6
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