【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,EBC的中點(diǎn),

平面B1EDA1D1F。

(1)指出FA1D1上的位置,并說(shuō)明理由;

(2)求直線A1CDE所成的角的余弦值;

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】

(1)以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AA1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz,求出,再根據(jù)向量平行建立等量關(guān)系,從而求出點(diǎn)F的位置;

(2)先分別求出直線A1C與B1F的向量坐標(biāo),求出向量的夾角余弦值,再根據(jù)異面直線所成角的范圍求出直線A1C與B1F所成角的余弦值即可.

(1)以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz.

面ABCD面A1B1C1D1,面B1EDF∩面A1B1C1D1=B1F,

面B1EDF∩面ABCD=DE

∴B1F∥DE

∵D(0,1,0),E(1,,0),B1(1,0,1)

設(shè)F(0,y,1),則=(﹣1,y,0),=(﹣1,,0)

F為A1D1的中點(diǎn)

(2)A1(0,0,1),C(1,1,0),則

=(1,1,﹣1),

∴A1C與B1F所成角的余弦值為

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同步練習(xí)冊(cè)答案