Question

11．已知集合A={（x，y）|y=2^x，x∈R}，B={（x，y）|y=x²，x∈（0，+∞）}，則A∩B={（2，4），（4，16）}．

Answer 1

分析 可設(shè)f（x）=2^x，g（x）=x²，容易得到f（2）=g（2），f（4）=g（4），f（x）在x=4之后增長(zhǎng)速度大于g（x）的增長(zhǎng)速度，可畫(huà)出這兩函數(shù)的圖象，便可看出這兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，從而便可得出A∩B．

解答 解：函數(shù)y=2^x在R上單調(diào)遞增，y=x²在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象可以看出，在x＞4上y=2^x的增長(zhǎng)速度大于y=x²的增長(zhǎng)速度，且兩函數(shù)的有兩個(gè)交點(diǎn)（2，4），（4，16），圖象如下：
∴A∩B={（2，4），（4，16）}；
故答案為：{（2，4），（4，16）}．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合，點(diǎn)（x，y）作為元素，函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)和集合交集的關(guān)系，以及指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的增長(zhǎng)速度的對(duì)比．