Question

【題目】2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：

（1）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？
（2）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值（精確到0.1）；
（3）若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計該路段車輛超速行駛的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，

∴a=0.06，

該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；

（2）解：根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴眾數(shù)為77.5；

∵前三個小矩形的面積和為0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，

第四個小矩形的面積為0.06×5=0.3，

∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為75+x，則0.325+0.06×x=0.5x≈2.9，

∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為77.9；

（3）解：樣本中車速在[90，95）有0.005×5×120=3（輛），

∴估計該路段車輛超速的概率P= = ．

【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1求得a值，根據(jù)相同抽樣方法的特征判斷其抽樣方法；（2）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)是從左數(shù)小矩形面積和為0.5的矩形底邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)求中位數(shù)；（3）利用直方圖求出樣本中車速在[90，95）頻數(shù)，利用個數(shù)比求超速車輛的概率．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相關(guān)知識，掌握⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)．