Question

（本題滿分13分） 如圖,某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場,按照設(shè)計(jì)要求,休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域,周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分）,.道路的寬度均為2米.怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場的長和寬,才能使綠化區(qū)域的總面積最大?并求出其最大面積.

Answer 1

當(dāng)休閑廣場的長為60米，寬為40米時，綠化區(qū)域總面積最大，最大面積為1944平方米.

【解析】

試題分析：設(shè)出休閑廣場的長為x米，表示寬為米，再表示綠化范圍的長與寬，進(jìn)而表示綠化區(qū)域的總面積，列出函數(shù)表達(dá)式；再利用基本不等式進(jìn)行求最值.

解題思路： 解決函數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于審清題意，從題意中提煉出有關(guān)數(shù)學(xué)量和關(guān)系式，將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解.

試題解析：設(shè)休閑廣場的長為x米，則寬為米，綠化區(qū)域的總面積為s平方米.

4分

6分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070806024884665587/SYS201507080602548782209335_DA/SYS201507080602548782209335_DA.005.png">，

所以

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=60時取等號 9分

此時S取得最大值，最大值為1944 11分

答：當(dāng)休閑廣場的長為60米，寬為40米時，綠化區(qū)域總面積最大，最大面積為

1944平方米.

考點(diǎn)：1.函數(shù)模型的應(yīng)用；2.基本不等式.