【題目】橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，AF⊥BF，∠ABF＝，，，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用a和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．

∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B也在橢圓上，設(shè)左焦點(diǎn)為F′

根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a

又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①

O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c

又|AF|=2csinα …②

|BF|=2ccosα …③

②③代入①2csinα+2ccosα=2a

∴=

即e==

∵a∈[，]，∴≤α+≤

∴≤sin（α+）≤1 ∴≤e≤

故答案為：[，]

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；

（Ⅲ）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將各位數(shù)字和為8的全體正整數(shù)按自小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，稱為P數(shù)列.則2015為其中第________項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)P是橢圓上異于短軸端點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于Q，線段PQ的中點(diǎn)為M.直線AM與直線交于點(diǎn)N，D為線段BN的中點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷以OD為直徑的圓與點(diǎn)M的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為

（1）求的值； （2）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面，底面為等腰梯形，，，，，點(diǎn)E為邊上的點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）若，求點(diǎn)E到平面的距離 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)大小、形狀相同的小球，隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子里．每個(gè)盒子里放入一個(gè)小球．

（1）求恰有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的概率；

（2）設(shè)小球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的情況有種，求隨機(jī)變量的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有大小相同的小球個(gè)，在小球上分別標(biāo)有1，2，3…，的號(hào)碼，已知從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，兩球號(hào)碼的最大值為的概率為．

（Ⅰ）盒子中裝有幾個(gè)小球？

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地取出4個(gè)球，記所取4個(gè)球的號(hào)碼中，連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)的最大值為隨機(jī)變量（如取標(biāo)號(hào)分別為2，4，6，8的小球時(shí)；取標(biāo)號(hào)分別為1，2，4，6的小球時(shí)；取標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，5的小球時(shí)），求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若都是從集合中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求成立的概率.

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