【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l與曲線C交于A，B兩個不同的點.

（1）求曲線C的直角坐標方程；

（2）若點P為直線l與x軸的交點，求的取值范圍.

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，進一步利用韋達定理和三角函數(shù)恒等變換求出結(jié)論.

（1），，

，

曲線C的直角坐標方程為；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程可得，

由題意知，所以，

又，所以，

設這個方程的兩個實根分別為，則，

所以同號，由參數(shù)t的幾何意義可得：

,，

所以

因為，所以，

所以的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經(jīng)過點．曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點 為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.

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【題目】已知函數(shù),為的導函數(shù).

(1)求證:在上存在唯一零點;

(2)求證:有且僅有兩個不同的零點.

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【題目】設數(shù)列的前n項和為,已知,,.

(1)證明:為等比數(shù)列,求出的通項公式;

(2)若,求的前n項和,并判斷是否存在正整數(shù)n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.

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【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設觀賞視角

（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？

（2）若當變化時，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明：

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【題目】把編號為1，2，3，4，5的五個大小、形狀相同的小球，隨機放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子里．每個盒子里放入一個小球.

（1）求恰有兩個球的編號與盒子的編號相同的概率；

（2）設恰有個小球的編號與盒子編號相同，求隨機變量的分布列與期望.

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【題目】在直角梯形中， ， ， ， 分別為， 的中點，以為圓心， 為半徑的圓交于，點在弧上運動（如圖）.若，其中， ，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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