Question

7．若函數(shù)y=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是（　�。�

• A． {a|1≤a≤19}
• B． {a|＜a＜19}
• C． {a|1≤a＜19}
• D． {a|1＜a≤19}

Answer 1

分析 分二次項系數(shù)為0和不為0討論，當二次項系數(shù)為0時，求得a=1滿足題意；當二次項系數(shù)不為0時，由二次函數(shù)的開口方向及判別式聯(lián)立不等式組求解．

解答 解：當a²+4a-5=0時，解得a=-5或a=1，
若a=1，則原函數(shù)化為y=3，滿足題意；
當a²+4a-5≠0時，要使函數(shù)y=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的圖象恒在x軸上方，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+4a-5＞0}\\{[-4（a-1）]^{2}-12（{a}^{2}+4a-5）＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+4a-5＞0①}\\{{a}^{2}-20a+19＜0②}\end{array}\right.$，
解①得a＜-5或a＞1；解②得1＜a＜19．
取交集得：1＜a＜19．
綜上，a的取值范圍是{a|1≤a＜19}．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了二次函數(shù)的圖象和性質，是基礎題．