13．若函數(shù)f（x）=$\frac{sinxcosx}{2co{s}^{2}x-1}$+$\frac{tanx}{1-ta{n}^{2}x}$，則f（$\frac{π}{12}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 利用三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答 解：f（x）=$\frac{sinxcosx}{2co{s}^{2}x-1}$+$\frac{tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{\frac{1}{2}sin2x}{cos2x}$+$\frac{1}{2}$tan2x=$\frac{1}{2}$tan2x+$\frac{1}{2}$tan2x=tan2x，
則f（$\frac{π}{12}$）=tan（2×$\frac{π}{12}$）=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的求解，利用三角函數(shù)的倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．

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3．分解因式：x6-y6=（x-y）（x2+xy+y2）（x+y）（x2-xy+y2）．

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4．已知集合M={x|$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1}，N={y|$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{2}$=1}，則M∩N=[3，3]．

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1．設(shè)G為△ABC的重心，若AB=3，$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{AB}$=5，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=6．

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8．某校舉辦歷史、數(shù)學(xué)、物理講座，其中有95人聽(tīng)了歷史講座，78人聽(tīng)了數(shù)學(xué)講座，81人聽(tīng)了物理講座，27人聽(tīng)了歷史和數(shù)學(xué)講座，32人聽(tīng)了物理和數(shù)學(xué)講座，19人聽(tīng)了物理和歷史講座，還有16人聽(tīng)了全部的講座，求所有聽(tīng)講座的學(xué)生人數(shù)．

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18．已知f（x）為二次函數(shù)．且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+2x+1，求二次函數(shù)f（x）的解析式．

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5．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)，并滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（$\frac{1}{3}$）=1，
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（1一x）＜2，求x的取值范圍．

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4．為改善居民的生活環(huán)境，政府?dāng)M將一公園進(jìn)行改造擴(kuò)建，已知原公園是直徑為200米的半圓形，出入口在圓心O處，A為居民小區(qū)，OA的距離為200米，按照設(shè)計(jì)要求，以居民小區(qū)A和圓弧上點(diǎn)B為線段向半圓外作等腰直角三角形ABC（C為直角頂點(diǎn)），使改造后的公園成四邊形OACB，如圖所示．
（1）若OB⊥OA時(shí)，C與出入口O的距離為多少米？
（2）B設(shè)計(jì)在什么位置時(shí)，公園OACB的面積最大？

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5．已知函數(shù)f（x）=2x-2-x，實(shí)數(shù)x，y滿足f（x2-4y）+f（4x-y2）≥0，若點(diǎn)M（3，1），N（x，y），則當(dāng)-5≤x≤-2時(shí)，$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的最大值為-8（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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