在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足數(shù)學(xué)公式．
（1）求角B的度數(shù)；
（2）若b=數(shù)學(xué)公式，a+c=5，求a和c的值．

解：（1）已知的等式，
由正弦定理得：，（2分）
-sinBcosC=2cosBsinA+cosBsinC（3分）
sinBcosC+cosBsinC+2cosBsinA=0，
sin（B+C）+2cosBsinA=0，（4分）
sinA+2cosBsinA=0，（只要寫出本行，給5分）（5分）
因?yàn)閟inA≠0，
所以cosB=-，所以B=120°；（7分）
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，（9分）
19=（a+c）2-2ac-2accos120°，所以ac=6，（11分）
由，
解得或．（缺一解，扣1分）（14分）
分析：（1）利用正弦定理化簡已知的等式，移項(xiàng)后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinA不為0，得出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）由第一問求出的B的度數(shù)，得出cosB的值，利用余弦定理表示出b2，把b及cosB的值代入，配方后再把a(bǔ)+c的值代入可得出ac=6，與a+c=5聯(lián)立成方程組，求出方程組的解即可求出a與c的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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