科目:高中數學 來源:選修設計數學1-2北師大版 北師大版 題型:044
已知等差數列{an},公差為d,前n項和為Sn,有如下性質:
(1)通項an=am+(n-m)d.
(2)若m+n=p+q,其中m、n、p、q∈N+,則am+an=ap+aq.
(3)若m+n=2p,m、n、p∈N+,則am+an=2ap.
(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n構成等差數列.
類比得出等比數列的性質.
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科目:高中數學 來源:北京市朝陽區(qū)2012屆高三3月第一次綜合練習數學理科試題 題型:044
已知各項均為非負整數的數列A0∶a0,a1,…,an(n∈N*),滿足a0=0,a1+…+an=n.若存在最小的正整數k,使得ak=k(k≥1),則可定義變換T,變換T將數列A0變?yōu)閿盗蠺(A0)∶a0+1,a1+1,…,ak-1+1,0,ak+1,…,an.設Ai+1=T(Ai),i=0,1,2….
(Ⅰ)若數列A0∶0,1,1,3,0,0,試寫出數列A5;若數列A4∶4,0,0,0,0,試寫出數列A0;
(Ⅱ)證明存在唯一的數列A0,經過有限次T變換,可將數列A0變?yōu)閿盗?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0181/0020/a9a2f73f169917e81264aa1e2baa8859/A/Image53.gif" width=70 height=32>;
(Ⅲ)若數列A0,經過有限次T變換,可變?yōu)閿盗?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0181/0020/a9a2f73f169917e81264aa1e2baa8859/A/Image53.gif" width=70 height=32>.設Sm=am+am+1+…+an,m=1,2,…,n,求證am=Sm-[](m+1),其中[]表示不超過的最大整數.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)為迎接國慶60周年,美化城市,某市將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN,如圖所示。要求B在AM上,D在AN上,且對角線MN過C點,|AB|=3米,|AD|=2米.
(I)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應在什么范圍內?
(Ⅱ)若AN的長度不小于6米,則當AM、AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最小并求出最小面積.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對角線MN過C點,|AB|=3米,|AD|=2米,
(I)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應在什么范圍內?
(II)當AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最小?并求出最小面積.
(Ⅲ)若AN的長度不少于6米,則當AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最小?并求出最小面積.
【解析】本題主要考查函數的應用,導數及均值不等式的應用等,考查學生分析問題和解決問題的能力 第一問要利用相似比得到結論。
(I)由SAMPN > 32 得 > 32 ,
∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0
∴2<X<8/3,即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8,+)
第二問,
當且僅當
(3)令
∴當x > 4,y′> 0,即函數y=在(4,+∞)上單調遞增,∴函數y=在[6,+∞]上也單調遞增.
∴當x=6時y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).
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