11．已知a1=1，an+1=an+2n+1，求an．

分析 通過(guò)數(shù)列的遞推關(guān)系式，利用累加法求解即可．

解答 解：a1=1，an+1=an+2n+1，
可得a1=1，
a2=a1+2×1+1，
a3=a2+2×2+1，
a4=a3+2×3+1，
…，
an=an-1+2×（n-1）+1，
以上n個(gè)式子相加可得：
an=n+2（1+2+3+…+（n-1））=n+$\frac{（n-1+1）（n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)集合A={x|x2＞4}，B={x|x2+2x-3＜0}，則A∩B=（　�。�
A．RB．（2，3）C．（-3，-2）D．（-3，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．?dāng)?shù)列{an}中，設(shè)an＞0，a1=1且an•a2n+1=36則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為${3}^{2[1-（-\frac{1}{2}）^{-1}]}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知sin（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，且$\frac{π}{2}＜α＜\frac{3π}{4}$，求tan（2$α+\frac{π}{4}$）的值．

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6．直線x+y-1=0和2x+2y-3=0的距離為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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16．已知函數(shù)f（2x+1）=5x-4，f（m）=5，則m=$\frac{23}{5}$．

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3．已知f（x）=x2-2x+a，若f（x）≥2恒成立，則a的取值范圍是a≥3．

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20．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$，bn=$\frac{1}{{a}_{n}-2}$．求證：數(shù)列{bn+$\frac{2}{3}$}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=ax2+x-2在區(qū)間（-∞，-2）上是減函數(shù)，則f（1）的取值范圍是[$-\frac{3}{4}$，+∞）．

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