Question

【題目】已知命題p1：函數(shù)y=2x﹣2﹣x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2x+2﹣x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2 ， q2：p1∧p2；q3：（￢p1）∨p2；q4：p1∨（￢p2）；其中為真命題的是（ ）
A.q1和q3
B.q2和q3
C.q1 和q4
D.q2和q4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=2x﹣2﹣x ， ∴y′=ln2（2x+2﹣x）＞0恒成立，
∴y=2x﹣2﹣x在R上為增函數(shù)，即題p1為真命題
∵y=2x+2﹣x ，
∴y′=ln2（2x﹣2﹣x），
由y’＞0可得x＞0，即y=2x+2﹣x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào) 遞減
∴p2：函數(shù)y=2x+2﹣x在R上為減函數(shù)為假命題
根據(jù)復合命題的真假關(guān)系可知，q1：p1∨p2為真命題
q2：p1∧p2為假命題
q3：（￢p1）∨p2為假命題
q4：p1∨（￢p2）為真命題
故選C
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關(guān)知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．