22.設(shè)0＜＜，曲線x2sin+y2cos=1和x2cos－y2sin=1有4個(gè)不同的交點(diǎn).

(Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)證明這4個(gè)交點(diǎn)共圓，并求圓半徑的取值范圍.

22.本小題主要考查坐標(biāo)法、曲線的交點(diǎn)和三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，以及邏輯推理能力和運(yùn)算能力.

解：

(Ⅰ)兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)滿足方程組

　即　                                 

有4個(gè)不同交點(diǎn)等價(jià)于x2>0且y2>0，即

又因?yàn)?＜＜，所以得的取值范圍為(0，).    　 

 

(Ⅱ)由(Ⅰ)的推理知4個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足方程x2+y2=2cos(0<<).即得4個(gè)交點(diǎn)共圓，該圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為r=(0<<). 

因?yàn)閏os在(0，)上是減函數(shù)，所以由cos0=1,cos=知r的取值范圍是(，).


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設(shè)0＜θ＜，曲線x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1 有4個(gè)不同的交點(diǎn)，
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）證明這4個(gè)交點(diǎn)共圓，并求圓半徑的取值范圍。

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設(shè)0＜θ＜，曲線x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4個(gè)不同的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
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設(shè)0＜θ＜，曲線x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4個(gè)不同的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）證明這4個(gè)交點(diǎn)共圓，并求圓半徑的取值范圍．

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