15．若方程tanx+sinx-a=0，在0＜x≤$\frac{π}{3}$內(nèi)有解，則a的取值范圍是多少？

分析 題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=tanx+sinx在0＜x≤$\frac{π}{3}$的值域，由三角函數(shù)的單調(diào)性求值域可得．

解答 解：由題意可得a為函數(shù)y=tanx+sinx在0＜x≤$\frac{π}{3}$的值域，
∵函數(shù)y=tanx和y=sinx都在0＜x≤$\frac{π}{3}$時(shí)單調(diào)遞增，
∴y=tanx+sinx在0＜x≤$\frac{π}{3}$單調(diào)遞增，
故tan0+sin0＜y≤tan$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{3}$，即0＜y≤$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴a的取值范圍為（0，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域并利用函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線斜率為2．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，求f（x）的最值；
（3）證明：f（x）≤2x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一個(gè)焦點(diǎn)F1（-2，0），右準(zhǔn)線方程x=8．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若M為右準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，求$\frac{PM}{AP}$的取值范圍；
（3）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)Q是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AQ交l于點(diǎn)M．設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2，求證：k1k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．直線x=-2的傾斜角和斜率分別是（　�。�
A．45°，1B．135°，-1C．90°，不存在D．180°，不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若a2+b2=4c2（c≠0），則直線ax+by+2c=0被圓x2+y2=2所截得的弦長為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=x2-|x|-a-1有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$-\frac{5}{4}$＜a＜-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，S=$\frac{\sqrt{3}}{12}$（c2-a2-b2），則角C等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，BC=$\sqrt{5}$，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求AB的值；
（2）已知D為AB的中點(diǎn)，求線段CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．證明函數(shù)u=$\frac{1}{r}$，滿足方程$\frac{{∂}^{2}u}{{∂x}^{2}}+\frac{{∂}^{2}u}{{ay}^{2}}+\frac{{∂}^{2}u}{{az}^{2}}=0$，其中r=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}{+z}^{2}}$．

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