已知函數(shù)f（x）=log2
x-1
x+2
，x∈[2，4]，
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）令t=
x-1
x+2
=1-
3
x+2
，則函數(shù)f（x）=log2t．根據(jù)函數(shù)t在[2，4]上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增．
（2）由于函數(shù)f（x）[2，4]上單調(diào)遞增，求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
解答： 解：（1）令t=
x-1
x+2
=1-
3
x+2
，則函數(shù)f（x）=log2t．
顯然函數(shù)t在[2，4]上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增．
（2）由于函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，∴f（x）max=f（4）=-1，f（x）min=f（2）=-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的體積為20cm3，三視圖如圖所示，則h=（　　）cm．
A、2B、4C、6D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
1+x
，數(shù)列{an}為首項(xiàng)是1，以f（1）為公比的等比數(shù)列；數(shù)列{bn}中b1=
1
2
，且bn+1=f（bn）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=an（
1
bn
-1），{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)?n∈N+有Tn＜4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=1n（x+1）-ax（a∈R）
（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在定義域上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（-sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=1，c=1，若S△ABC=
3
2
，且a＞b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：函數(shù)f（x）=
ax-1
的定義域?yàn)椋?∞，0]，q：關(guān)于x的不等式ax2-x+a＞0的解集為R．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosωxsin（ωx+
π
6
）+cos4ωx-sin4ωx（ω＞0）的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離等于
π
2
，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，且銳角B滿足f（B）=
1
2
，b=
7
，a+c=4，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1，其中a＞0，
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）求證：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥n-ln（n!）（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+2x2-ax+1在（-1，1）上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案