如圖，在幾何體ABC－A1B1C1中，點(diǎn)A1，B1，C1在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且AB⊥BC，E為AB1中點(diǎn)，AB＝AA1＝BB1＝2CC1.求證

(1)CE∥平面A1B1C1；

(2)平面AB1C1⊥平面A1BC.


證明：(1)由題知AA1⊥平面ABC，BB1⊥平面ABC，CC1⊥平面ABC，

∴AA1∥BB1∥CC1.

如圖，取A1B1中點(diǎn)F，連接EF，FC1.

∵E為AB1中點(diǎn)，∴EF綊A1A，

又AA1＝2CC1，∴CC1綊AA1，

∴EE綊CC1，∴四邊形EFC1C為平行四邊形，

∴CE∥C1F，

又CE⊄平面A1B1C1，C1F⊂平面A1B1C1，

∴CE∥平面A1B1C1.

(2)∵BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥BC，

又AB⊥BC，AB∩BB1＝B，

∴BC⊥平面AA1B1B，

∵AB1⊂平面AA1B1B，∴BC⊥AB1，

∵AA1＝BB1＝AB，AA1∥BB1，

∴四邊形AA1B1B為正方形，∴AB1⊥A1B，

∵A1B∩BC＝B，

∴AB1⊥平面A1BC，

∵AB1⊂平面AB1C1，

∴平面AB1C1⊥平面A1BC


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    A．若a∥a，b∥a，則b∥a             B．若a∥a，b∥a，aÌb，bÌb，則b∥a

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