已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？

（1）f（x）=；（2）m∈（﹣1，0]．

解析試題分析：（1）由已知可得，可得關(guān)于a，b的二元方程組,解此方程組可求得a，b的值．
（2）先利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的增區(qū)間，由條件可知（m，2m+1）為f（x）增區(qū)間的子集，從而可求得m所滿足的條件．
試題解析：（1）因?yàn)閒′（x）=，而函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2，所以，即，解得．
故f（x）=即為所求．
（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，1]．
由已知得，解得﹣1＜m≤0．
故當(dāng)m∈（﹣1，0]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增．
考點(diǎn)：１．函數(shù)的極值概念；2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)遞減，若存在，試求的取值范圍；
若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若，當(dāng)時(shí)不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，．求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；
⑵設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①當(dāng)a＝1時(shí)，對(duì)任意x (0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；
②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對(duì)于函數(shù)，若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，
則的取值范圍為     ▲     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若函數(shù)在點(diǎn)處存在極值，則
a=              ，b=              。

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