【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高.數(shù)據(jù)表明,被測學生身高全部介于155cm到195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160);第二組[160,165);…;第八組[190,195].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組比第七組少1人.

(1)估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人,記他們的身高分別為x,y,求滿足“|x﹣y|≤5”的事件的概率.

【答案】
(1)解:由頻率分布直方圖得身高在180cm以上(含180cm)為最后三組,

則最后三組頻率為(0.016+0.012+0.008)×5=0.18,

這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18=144


(2)解:由已知得身高在[180,185)內(nèi)的人數(shù)為4,設為a、b、c、d,

身高在[190,195]內(nèi)的人數(shù)為2,設為A、B,

若x,y∈[180,185)時,有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況;

若x,y∈[190,195]時,有AB共1種情況;

若x,y分別在[180,185)和[190,195]內(nèi)時,有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB,共8種情況.

所以,基本事件總數(shù)為6+1+8=15,

事件“|x﹣y|≤5”即取出兩人在同一組,其所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7,

所以P(|x﹣y|≤5)=


【解析】(1)由頻率分布直方圖得身高在180cm以上(含180cm)為最后三組,計算可得最后三組的頻率,又由全校高三的總?cè)藬?shù),計算可得高三年級全體男生身高在180cm以上人數(shù);(2)根據(jù)題意,分析可得身高在[180,185)內(nèi)的人數(shù)為4,設為a、b、c、d,身高在[190,195]內(nèi)的人數(shù)為2,設為A、B,分類列舉從6人中取出2人的情況,分析可得基本事件總數(shù)與事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件數(shù)目,由古典概型公式,計算可得答案

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an﹣3(﹣1)n(n∈N*).
(1)若bn=a2n﹣1,求證:bn+1=4bn;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)若a1+2a2+3a3+…+nan>λ2n對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)若曲線上點處的切線過點,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

(II)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點,求實數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某廠為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取各10件,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),計算甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差,并說明哪條生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質(zhì)量相對穩(wěn)定;
(2)從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學期望E(ξ).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)+ln 有兩個極值點x1 , x2且x1<x2 , 求證F(x2)>

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ 存在單調(diào)遞減區(qū)間,且y=f(x)的圖象在x=0處的切線l與曲線y=ex相切,符合情況的切線l(
A.有3條
B.有2條
C.有1條
D.不存在

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線l:y=x+1,圓O: ,直線l被圓截得的弦長與橢圓C: 的短軸長相等,橢圓的離心率e=
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點M(0, )的動直線l交橢圓C于A、B兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點T,使得無論l如何轉(zhuǎn)動,以AB為直徑的圓恒過定點T?若存在,求出點T的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1= ,且對于任意正整數(shù)m,n都有an+m=anam . 若Sn<a對任意n∈N*恒成立,則實數(shù)a的最小值是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算求值.
(1)已知cosα= ,α為銳角,求tan2α的值;
(2)已知sin(θ+ )= ,θ為鈍角,求cosθ的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案