【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高．?dāng)?shù)據(jù)表明，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）；第二組[160，165）；…；第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組比第七組少1人．

（1）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人，記他們的身高分別為x，y，求滿足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖得身高在180cm以上（含180cm）為最后三組，

則最后三組頻率為（0.016+0.012+0.008）×5=0.18，

這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為800×0.18=144


（2）解：由已知得身高在[180，185）內(nèi)的人數(shù)為4，設(shè)為a、b、c、d，

身高在[190，195]內(nèi)的人數(shù)為2，設(shè)為A、B，

若x，y∈[180，185）時(shí)，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況；

若x，y∈[190，195]時(shí)，有AB共1種情況；

若x，y分別在[180，185）和[190，195]內(nèi)時(shí)，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8種情況．

所以，基本事件總數(shù)為6+1+8=15，

事件“|x﹣y|≤5”即取出兩人在同一組，其所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6+1=7，

所以P（|x﹣y|≤5）=


【解析】（1）由頻率分布直方圖得身高在180cm以上（含180cm）為最后三組，計(jì)算可得最后三組的頻率，又由全校高三的總?cè)藬?shù)，計(jì)算可得高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上人數(shù)；（2）根據(jù)題意，分析可得身高在[180，185）內(nèi)的人數(shù)為4，設(shè)為a、b、c、d，身高在[190，195]內(nèi)的人數(shù)為2，設(shè)為A、B，分類(lèi)列舉從6人中取出2人的情況，分析可得基本事件總數(shù)與事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）．
（1）若bn=a2n﹣1，求證：bn+1=4bn；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ2n對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線上點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】某廠為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差，并說(shuō)明哪條生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質(zhì)量相對(duì)穩(wěn)定；
（2）從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+ln 有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2且x1＜x2 ， 求證F（x2）＞ ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ 存在單調(diào)遞減區(qū)間，且y=f（x）的圖象在x=0處的切線l與曲線y=ex相切，符合情況的切線l（ ）
A.有3條
B.有2條
C.有1條
D.不存在

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【題目】已知直線l：y=x+1，圓O： ，直線l被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓C： 的短軸長(zhǎng)相等，橢圓的離心率e= ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（0， ）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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