Question

1、已知集合P={y|y=x²+1，x∈R}，Q={x|y=ln（x-2）}，則P∩Q=

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：要求P∩Q，就必須求出集合P和Q，根據(jù)題意知P為函數(shù)y=x²+1，x∈R的值域；集合B為函數(shù)y=ln（x-2）的定義域，所以求出兩個(gè)函數(shù)的值域和定義域的公共解集即可得到交集．

解答：解：函數(shù)y=x²+1是開口向上的拋物線，當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，最小值為1，所以函數(shù)的值域?yàn)閇1，+∞）即P=[1，+∞）；函數(shù)y=ln（x-2）為對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)x-2＞0即x＞2時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）即Q=（2，+∞）．
則P∩Q=[1，+∞）∩（2，+∞）=（2，+∞）．
故答案為（2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．