Question

11．若y=$\frac{3}{4}$x²-3x+4在區(qū)間[a，b]上的值域仍是[a，b]（其中0＜a＜b），求a，b的值．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過(guò)討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，得到方程，解出即可．

解答 解：∵y=$\frac{3}{4}$x²-3x+4=$\frac{3}{4}$（x-2）²+1，對(duì)稱軸為x=2，分三種：
①軸在區(qū)間左邊，2＜a＜b，
∴f（a）=a且f（b）=b，解得：a=$\frac{4}{3}$，b=4（舍）
②軸在區(qū)間右邊，a＜b＜2，
∴f（a）=b且f（b）=a，解得：a=b=$\frac{4}{3}$（舍）
③軸在區(qū)間中間，a≤2≤b，
∴f（2）=a=1且f（b）=b，解得：a=1，b=4．
綜上：a=1，b=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．