【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（1)求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，分別與軸交于點(diǎn)，，求證：在軸上存在點(diǎn)，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1)依題意，根據(jù)離心率，得，再由點(diǎn)在橢圓上，得到，聯(lián)立方程組，求得的值，即可求得橢圓的方程；

（2）聯(lián)立方程組解得，，求得和所在直線方程，求得點(diǎn)坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到結(jié)論．

（1)依題意，，所以 ①，

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 ②，

由①②解得，，所以橢圓方程為.

（2）設(shè)，，則，不妨令.

由可得，解得，，

，所以所在直線方程為，

所在直線方程為，

可得，同理可得，

所以，，

所以，，所以或，

所以存在點(diǎn)且坐標(biāo)為或．

使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎么變化，總有為直角.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，為等邊三角形．

（1）求證：．

（2）若，，求二面角的余弦值．

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【題目】已知直線，，過(guò)點(diǎn)的直線分別與直線，交于，其中點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)；

（1）若的面積為，求直線的方程；

（2）直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若直線的斜率均存在，分別設(shè)為，判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，說(shuō)明理由．

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(1)求過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；

(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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【題目】正方形沿對(duì)角線折成直二面角，下列結(jié)論：①與所成的角為：②與所成的角為：③與面所成角的正弦值為：④二面角的平面角正切值是：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意

抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與相交于、兩點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積．

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【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).

（1）設(shè)棱的中點(diǎn)為，證明：平面；

（2）若，，，且平面平面.

（i）求三棱柱的體積；

（ii）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面是邊長(zhǎng)為3的菱形.

（1）求證：；

（2）若，，，，，求二面角的余弦值.

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