【題目】如圖,A,B,C,D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角.
(1)證明:tan = ;
(2)若A+C=180°,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,求tan +tan +tan +tan 的值.
【答案】
(1)證明: tan = = = .等式成立.
(2)解:由A+C=180°,得C=180°﹣A,D=180°﹣B,由(Ⅰ)可知:tan +tan +tan +tan = = ,連結(jié)BD,在△ABD中,有BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,
在△BCD中,有BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC,
所以AB2+AD2﹣2ABADcosA=BC2+CD2﹣2BCCDcosC,
則:cosA= = = .
于是sinA= = ,
連結(jié)AC,同理可得:cosB= = = ,
于是sinB= = .
所以tan +tan +tan +tan = = = .
【解析】(1)直接利用切化弦以及二倍角公式化簡證明即可.(2)通過A+C=180°,得C=180°﹣A,D=180°﹣B,利用(1)化簡tan +tan +tan +tan = ,連結(jié)BD,在△ABD中,利用余弦定理求出sinA,連結(jié)AC,求出sinB,然后求解即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)用含a的式子表示b;
(2)令F(x)= ,其圖象上任意一點(diǎn)P(x0 , y0)處切線的斜率 恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若a=2,試求f(x)在區(qū)間 上的最大值.
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【題目】已知雙曲線方程為,問:是否存在過點(diǎn)M(1,1)的直線l,使得直線與雙曲線交于P,Q兩點(diǎn),且M是線段PQ的中點(diǎn)?如果存在,求出直線的方程,如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有兩個不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.[ , ]
C.[ , ]∪{ }
D.[ , )∪{ }
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【題目】某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該保險(xiǎn)的投保人成為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費(fèi) | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:
一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;
(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是_____________.
①.如果命題“”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題.
②.命題,則
③.命題“若,則”的否命題是:“若,則”
④.特稱命題 “,使”是真命題.
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【題目】如圖,某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD,其中BMN是半徑為1百米的扇形,∠ABC= .管理部門欲在該地從M到D修建小路:在 上選一點(diǎn)P(異于M,N兩點(diǎn)),過點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ.
(1)若∠PBC= ,求PQ的長度;
(2)當(dāng)點(diǎn)P選擇在何處時,才能使得修建的小路 與PQ及QD的總長最?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱函數(shù)為“可分拆函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)是否為“可分拆函數(shù)”?并說明你的理由;
(2)設(shè)函數(shù)為“可分拆函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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