【題目】已知．

（1）當為常數(shù)，且在區(qū)間變化時，求的最小值；

（2）證明：對任意的，總存在，使得 ．

【答案】（1）；（2）證明略.

【解析】

試題分析：（1）當為常數(shù)時，則函數(shù)即為關于的函數(shù)，求出此函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；

（2）設，先求函數(shù)的單調(diào)性，再結合零點存在性定理，即可證明.

試題解析：（1）當為常數(shù)時，

，

，

當，在上遞增，其最小值

（2）令

由

①當，即時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

，

所以對任意在區(qū)間內(nèi)均存在零點，即存在，使得．

②當，即時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以時，函數(shù)取最小值，

又，

若，則，，

所以在內(nèi)存在零點；

若，則，所以在內(nèi)存在零點，

所以，對任意在區(qū)間內(nèi)均存在零點，即存在，使得．

結合①②，對任意的，總存在，使得．

練習冊系列答案
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【題目】根據(jù)某電子商務平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖．

（1）已知、、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機抽取人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學期望．

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(1)若的一個極值點到直線的距離為1，求的值；

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其中為坐標原點，求直線的斜率．

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