【題目】已知等比數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列 的通項公式;

(2)令,求數(shù)列的前項和;

(3)若,求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

【答案】(1), ;(2)(3)見解析

【解析】試題分析:

(1)首先由題意求得首項和公比,則數(shù)列的通項公式是,然后利用遞推關(guān)系可得的通項公式是;

(2)錯位相減可得數(shù)列的前項和;

(3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)論可得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,然后結(jié)合恒成立的條件可得.

試題解析:

(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,

,得,所以

故數(shù)列是以2為首項, 為公比的等比數(shù)列,所以

因為,所以,

所以是首項為1,公差為2的等差數(shù)列

所以,

(2)因為,

所以

③﹣④得

所以

(3)證明:由(1)知,

因為

所以數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列

當(dāng)時, ,即得最大值為1

,所以

而當(dāng)時, ,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細心程度的關(guān)系,在本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生進行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細心,另外15人比較粗心;在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細心,另外30人比較粗心.

(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;

數(shù)學(xué)成績及格

數(shù)學(xué)成績不及格

合計

比較細心

45

比較粗心

合計

60

100

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細心程度有關(guān)系?

參考數(shù)據(jù):獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù)有如下結(jié)論:

①該函數(shù)為偶函數(shù);

②若,則

③其單調(diào)遞增區(qū)間是;

④值域是;

⑤該函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點.(本題中是自然對數(shù)的底數(shù))

其中正確的是__________.(請把正確結(jié)論的序號填在橫線上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分15分)已知橢圓過點,離心率為.

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,過的直線與橢圓交于不同兩點,記的內(nèi)切圓的面積為,求當(dāng)取最大值時直線的方程,并求出最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,四邊形是直角梯形, 底面, 的中點, 點在上,且.

(1)證明: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

1)當(dāng)為常數(shù),且在區(qū)間變化時,求的最小值;

2)證明:對任意的,總存在,使得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,底面是邊長為2的等邊三角形, 的中點.

(1)求證: 平面;

(2)若四邊形是正方形,且,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.

(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表;

(Ⅱ)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與休閑方式有關(guān)系?

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:在數(shù)列中,若為常數(shù))則稱為“等方差數(shù)列”,下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷( )

①若是“等方差數(shù)列”,在數(shù)列 是等差數(shù)列;

是“等方差數(shù)列”;

③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列為常)也是“等方差數(shù)列”;

④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

其中正確命題的個數(shù)為( )

A. B. C. D.

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