【題目】某顏料公司生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一條之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)50噸、160噸和200噸，如果A產(chǎn)品的利潤(rùn)為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為200元/噸，則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)為 ．

【答案】14000元
【解析】解：設(shè)該公司每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x鈍，生產(chǎn)B產(chǎn)品y鈍，則一天的利潤(rùn)為z=300x+200y， 其中 ，
作出平面區(qū)域如圖所示：

由z=300x+200y得y=﹣ + ，
由圖象可知直線(xiàn)y=﹣ + 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)截距最大，此時(shí)z最大．
解方程組 得 ，
∴z的最大值為300×40+200×10=14000．
所以答案是：14000元．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用(用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿(mǎn)足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足：．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）通過(guò)公式構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列．若也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)；

（Ⅲ）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）滿(mǎn)足f（0）＝0，對(duì)于任意x∈R，都有f（x）≥x，且，令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)λ＞2時(shí)，判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別在各自不同的5場(chǎng)比賽所得籃板球數(shù)的莖葉圖如圖所示，已知兩名運(yùn)動(dòng)員在各自5場(chǎng)比賽所得平均籃板球數(shù)均為10．

（1）求x，y的值；

（2）求甲乙所得籃板球數(shù)的方差和，并指出哪位運(yùn)動(dòng)員籃板球水平更穩(wěn)定；

（3）教練員要對(duì)甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員籃板球的整體水平進(jìn)行評(píng)估．現(xiàn)在甲乙各自的5場(chǎng)比賽中各選一場(chǎng)進(jìn)行評(píng)估，則兩名運(yùn)動(dòng)員所得籃板球之和小于18的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x（單位：千米）和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位：千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

距消防站距離x（千米）

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

火災(zāi)損失費(fèi)用y（千元）

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計(jì)資料表明y與x有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試求：

（Ⅰ）求相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求線(xiàn)性回歸方程（精確到0.01）；

（III）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，評(píng)估一下火災(zāi)的損失（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，，，

，，

參考公式：相關(guān)系數(shù) ，回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1= ，AB=BB1=2，BC=1，D為CC1中點(diǎn)．
（1）求證：DB1⊥平面ABD；
（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（ ） （參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A.12
B.24
C.36
D.48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為函數(shù)f（x）=lnx的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓[x﹣（e+ ）]2+y2=1任意一點(diǎn)，則線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.e+ ﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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