【題目】三角形的面積為，其中，，為三角形的邊長(zhǎng)，為三角形內(nèi)切圓的半徑，則利用類(lèi)比推理，可得出四面體的體積為（ ）

A.

B.

C. ，（為四面體的高）

D. ，（，，，分別為四面體的四個(gè)面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）

【答案】D

【解析】

根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線，由直線類(lèi)比直線或平面，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類(lèi)比求四面體的體積即可．

設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，

根據(jù)三角形的面積的求解方法：分割法，將O與四頂點(diǎn)連起來(lái)，可得四面體的體積等于以O為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和，

∴V（S1+S2+S3+S4）r，

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．

若對(duì)于任意的，總有，則稱(chēng)集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合和．

（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設(shè)為上的一點(diǎn)，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，汕頭市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的 500 名志愿者中隨機(jī)抽取 100 名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：

，

(1)求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這 500 名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 10 名參加人民廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@ 10 名志愿者中選取 3 名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 ，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需要看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問(wèn)：

(1)在40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；

(2)估計(jì)40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)若從年齡在的讀書(shū)者中任取2名，求這兩名讀書(shū)者年齡在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān)，為了確定下一個(gè)時(shí)段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度（單位：℃），對(duì)某種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量（單位： ）和時(shí)段投入成本（單位：萬(wàn)元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個(gè)雞舍的時(shí)段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值．

17.40

82.30

3.6

140

9.7

2935.1

35.0

其中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)更適宜作為該種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時(shí)段控制溫度的回歸方程類(lèi)型？（給判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）若用作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知時(shí)段投入成本與的關(guān)系為，當(dāng)時(shí)段控制溫度為28℃時(shí)，雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量及時(shí)段投入成本的預(yù)報(bào)值分別是多少？

附：①對(duì)于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

②

0.08

0.47

2.72

20.09

1096.63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝ex－ax－1.

（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 (是參數(shù))和定點(diǎn),、是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．

(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的參數(shù)方程；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程．

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