Question

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

（1）數(shù)列各項(xiàng)均不為0，前n項(xiàng)和為，，的前n項(xiàng)和為，且，若數(shù)列共3項(xiàng)，求所有滿足要求的數(shù)列；

（2）求證：是滿足已知條件的一個(gè)數(shù)列；

（3）請(qǐng)構(gòu)造出一個(gè)滿足已知條件的無窮數(shù)列，并使得；若還能構(gòu)造其他符合要求的數(shù)列，請(qǐng)一并寫出（不超過四個(gè)）。

Answer 1

（1）；；；（2）證明見解析；（3）詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)求；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明；（3）根據(jù)，進(jìn)行構(gòu)造.

試題解析：（1）時(shí)， 1分

時(shí)，

2分

時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)， 3分

所以符合要求的數(shù)列有：；； 4分

（2），即證，

用數(shù)學(xué)歸納法證：

1．時(shí)，成立 6分

2．假設(shè)，成立 7分

則時(shí)，

等式也成立 9分

綜合12，對(duì)于，都有

是滿足已知條件的一個(gè)數(shù)列。 10分

（3）①

②

②-①得

,③ 11分

時(shí)④

③-④得 12分

或 14分

構(gòu)造:

ⅰ） 15分

ⅱ） 16分

ⅲ） 17分

ⅳ） 18分.

考點(diǎn)：1. 的應(yīng)用；2.數(shù)學(xué)歸納法；3.新定義題目.