【題目】已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C相切于點P，過點P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點為Q，A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H，與直線l相交于點N，M為線段AN的中點.

（1）求拋物線C的方程；

（2）求證：點M在拋物線C上.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）聯(lián)立直線與拋物線的方程，，可得結果.

（2）根據(jù)（1）得點坐標，假設點坐標，使用中點坐標公式可得，進一步得到，然后將點代入驗證，可得結果.

（1）由

即①.

依題意：.

解得.

所以拋物線C的方程為：.

（2）由，代入①得，

解得，代入切線l得，所以點，

設，則，所以.

依題意：將直線，代入直線l，

得，則，

又，所以，

所以AN的中點M在拋物線C上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理條例》正式實施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”的分類標準進行分類，沒有垃圾分類和未投放到指定垃圾桶內(nèi)等會被罰款和行政處罰.若某上海居民提著廚房里產(chǎn)生的“濕垃圾”隨意地投放到樓下的垃圾桶，若樓下分別放有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”四個垃圾桶，則該居民會被罰款和行政處罰的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整，調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：

個人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（%）

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（%）

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

…

…

…

…

…

…

某稅務部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

（1）若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請計算一下調(diào)整后該員工的實際收入比調(diào)整前增加了多少?

（2）現(xiàn)從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，設隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，是中點，是上的點．

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點，當時，是否存在點，使直線與平面的所成角的正弦值為？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的導函數(shù)為，若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且.

（1）求實數(shù)a、b的值；

（2）若函數(shù)恰有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點作斜率為的直線交拋物線于兩點.

（1）若，求的面積；

（2）過點分別作拋物線的兩條切線，且直線與直線相交于點，問：點是否在某條定直線上？若在，求該定直線的方程；若不在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點作斜率為的直線交拋物線于兩點.

（1）若，求的面積；

（2）過點分別作拋物線的兩條切線，且直線與直線相交于點，問：點是否在某條定直線上？若在，求該定直線的方程；若不在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C和橢圓有公共的焦點，且離心率為．

（1）求雙曲線C的方程．

（2）經(jīng)過點M（2，1）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，且M為AB的中點，求直線l的方程并求弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E分別是AB1和BC的中點.

求證：(1)DE∥平面ACC1A1；

(2)AE⊥平面BCC1B1.

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