【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

判斷函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；

若， ，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：

求導(dǎo)可得.分類討論可得：當(dāng)時， 有1個極值點；當(dāng)且時， 有2個極值點；當(dāng)時， 沒有極值點.

結(jié)合函數(shù)的定義域可知，原問題等價于對恒成立.設(shè)，則.討論函數(shù)g(x)的最小值.設(shè)，結(jié)合h(x)的最值可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ， 的取值范圍是.

試題解析：

.

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 有1個極值點；

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 有2個極值點；

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增， 沒有極值點；

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 有2個極值點；

當(dāng)時， 有1個極值點；當(dāng)且時， 有2個極值點；當(dāng)時， 沒有極值點.

由得.

當(dāng)時， ，即對恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則.

， ，

在上單調(diào)遞增，

，即，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

， ，

的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2014年8月初向銀行貸款240000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進行還款，從2014年9月初開始，每個月月初還一次款，貸款月利率為，現(xiàn)因經(jīng)營狀況良好準(zhǔn)備向銀行申請?zhí)崆斑�款計劃于2019年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少　　元注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進行償還，每一期所還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率；年按12個月計算

A. 18000B. 18300C. 28300D. 36300

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，試判斷棱上是否存在與點不重合的點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)為，，．

在中求邊AC的高線所在直線的一般方程；

求平行四邊形ABCD的對角線BD的長度；

求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，為假，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計，2017年國慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬人次，實現(xiàn)旅游收入48.67億元，同比分別增長44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定：若公司導(dǎo)游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬元），則稱為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗表明，如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導(dǎo)游100名，統(tǒng)計他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：

分組

頻數(shù)

18

49

24

5

（Ⅰ）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?

（Ⅱ）若導(dǎo)游的獎金（單位：萬元），與其一年內(nèi)旅游總收入（單位：百萬元）之間的關(guān)系為，求甲公司導(dǎo)游的年平均獎金；

（Ⅲ）從甲、乙兩家公司旅游收入在的總?cè)藬?shù)中，用分層抽樣的方法隨機抽取6人進行表彰，其中有兩名導(dǎo)游代表旅游行業(yè)去參加座談，求參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為，滿足，.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在一個奇數(shù)，使得數(shù)列中的項都在數(shù)列中？若存在，找出符合條件的一個奇數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著城市化進程日益加快，勞動力日益向城市流動，某市為抽查該市內(nèi)工廠的生產(chǎn)能力，隨機抽取某個人數(shù)為1000人的工廠，其中有750人為高級工，250人為初級工，擬采用分層抽樣的方法從本廠抽取100名工人，來抽查工人的生產(chǎn)能力，初級工和高級工的抽查結(jié)果分組情況如表1和表2.

表1：

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

4

8

5

3

表2：

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

6

36

18

（1）計算，，完成頻率分直方圖：

圖1：初級工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2：高級工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

（2）初級工和高級工各抽取多少人？

（3）分別估計兩類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，，且，則的最大值為______．

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