已知a+b＞0，用分析法證明：
a2+b2
≥
2
2
（a+b）．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：不等式
分析：本題指定用分析法證明，通過分析得到易證命題，從而證得原命題成立．
解答： 證明：要證：
a2+b2
≥
2
2
（a+b），
只要證：a2+b2≥
1
2
(a+b)2，
只要證：2a2+2b2≥a2+2ab+b2，
只要證：a2-2ab+b2≥0，
只要證：（a-b）2≥0．
∵a+b＞0，
∴（a-b）2≥0．
∴原命題成立．
點評：本題考查的是用分析法證明不等式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（2sinxcosx），
（1）求它的定義域；
（2）判斷該函數(shù)是否具有奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）當c=-2時，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點（e，f（e））（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當n＞m＞1（n，m∈Z）時，證明：（mnn）m＞（nmm）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），
（Ⅰ）當α=
π
3
時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）C1與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，P為AB中點，求P點的軌跡的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=
sinx
1+cosx
，x∈（-π，π），求當y′=2時的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖； 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”
 非體育迷體育迷合計
男   
女 1055
合計   
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“體育迷”與性別有關(guān)？
（2）求從三個“體育迷”和兩個“非體育迷”中任取三個人，其中恰有兩個體育迷的概率．
p（K2≥k0）0.100.050.010
k02.7063.8416.635
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c+d為樣本容量）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=loga（-x）與y=-ax（a＞0，a≠1）在同一坐標系中的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
4-3
2-1
．
（1）求逆矩陣M-1；
（2）求矩陣M的特征值及屬于每個特征值的一個特征向量．

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同步練習(xí)冊答案