Question

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+

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2

+

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3

+

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4

+…+

1

2n-1+1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了（　�。�

• A、1項(xiàng)
• B、k項(xiàng)
• C、2^k-1項(xiàng)
• D、2^k項(xiàng)

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：比較由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊變化的項(xiàng)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1+1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的過程中，
假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1+1

，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k+1

＜f（n）
∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了共（2^k+1）-2^k-1-1=2^k-1項(xiàng)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．