定義：對平面內的凸n邊形A1A2A3…An，若點M滿足
MA1
+
MA2
+
MA3
+…+
MAn
=0，則點M稱為該凸n邊形的“平衡點”，則對任意的凸n邊形，它的“平衡點”的個數(shù)為（　�。�
A、有且僅有1個
B、有n個
C、無數(shù)個
D、不確定，但與n有關
考點：向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：利用“平衡點”的定義和反證法、向量的原式法則即可得出．
解答： 解：對任意的凸n邊形，它的“平衡點”的個數(shù)有且僅有1個．
由定義可知：對任意的凸n邊形，它至少有一個“平衡點”．
用反證法：假設它還有一個“平衡點”N，
則
MA1
+
MA2
+
MA3
+…+
MAn
=
0
，
NA1
+
NA2
+…+
NAn
=
0
．
兩式相減可得(
MA1
-
NA1
)+(
MA2
-
NA2
)+…+(
MAn
-
NAn
)=
0
，
化為n
MN
=
0
，即
MN
=
0
．
∴點M與N重合．
因此對任意的凸n邊形，它的“平衡點”的個數(shù)為1．
故選：A．
點評：本題考查了“平衡點”的定義和反證法、向量的原式法則，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中真命題的序號為
 
．
①如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是0＜k＜1
②雙曲線
y2
25
-
x2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③若方程2x2-5x+a的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則0＜a＜3；
④到定點A（5，0）及定直線l：x=-5的距離之比為1的點的軌跡方程為y2=10x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
5
15
，…，若
6+
a
t
=6
a
t
（a，t均為正實數(shù)），類比以上等式，可推測a，t的值，t-a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c2-a2=b（b-a），則角C的大小為（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
π
2
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用數(shù)學歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1+1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加了（　�。�
A、1項
B、k項
C、2k-1項
D、2k項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，1），B（1，-1），則線段AB中點坐標是（　�。�
A、（1，1）
B、（2，0）
C、（2，1）
D、（4，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：（1）若a＞b，則lg
a
b
＞0；（2）若a＞b＞0，則
1
a
＜
1
b
；（3）若
a
c
＞
b
d
，則ad＞bc；（4）若a＞b，c＞d，則a-d＞b-c．其中正確的命題有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，只需將y=3sin（2x+
π
4
）的圖象（　　）
A、向右平移
π
8
個單位
B、向左平移
π
8
個單位
C、向左平移
π
4
個單位
D、向右平移
π
4
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5i2014
2-i
=（　�。�
A、-2+iB、-2-i
C、-1-2iD、-1+2i

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