Question

5．已知直線l：y=3x+3，那么直線x-y-2=0關(guān)于直線l對稱的直線方程為7x+y+22=0．

Answer 1

分析 在要求的直線上任意取一點(diǎn)M（x，y），設(shè)它關(guān)于直線l：y=3x+3的對稱點(diǎn)為N（a，b），則點(diǎn)N在直線x-y-2=0上，即 a-b-2=0 ①．由垂直、和中點(diǎn)在對稱軸上這兩個(gè)條件求出a、b的解析式，再把a(bǔ)、b的解析式代入①，可得要求的直線方程．

解答 解：在直線x-y-2=0關(guān)于直線l對稱的直線上任意取一點(diǎn)M（x，y），設(shè)它關(guān)于直線l：y=3x+3的對稱點(diǎn)為N（a，b），
則點(diǎn)N在直線x-y-2=0上，即 a-b-2=0 ①．
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-y}{a-x}•3=-1}\\{\frac{b+y}{2}=3•\frac{a+x}{2}+3}\end{array}\right.$ 求得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{4}{5}x+\frac{3}{5}y-\frac{9}{5}}\\{b=\frac{3}{5}x+\frac{4}{5}y+\frac{3}{5}}\end{array}\right.$  ②，
再把②代入①，可得7x+y+22=0，
故答案為：7x+y+22=0．

點(diǎn)評 本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、和中點(diǎn)在對稱軸上這兩個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題．