Question

【題目】設(shè)m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n ．
（1）當(dāng)m=n=5時(shí)，若 ，求a0+a2+a4的值；
（2）f（x）展開式中x的系數(shù)是9，當(dāng)m，n變化時(shí)，求x2系數(shù)的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)m=n=5時(shí)，f（x）=2（1+x）5，令x=0時(shí)，f（0）=a5+a4+…+a1+a0=2，

令x=2時(shí)，f（0）=﹣a5+a4+…﹣a1+a0=2×35，

相加可得：a0+a2+a4= =244

（2）解：由題意可得： =m+n=9．

x2系數(shù)= = = = = + ．

又m，n∈N，∴m=4或5，其最小值為16．

即 或 時(shí)，x2系數(shù)的最小值為16

【解析】（1）當(dāng)m=n=5時(shí)，f（x）=2（1+x）5 ， 令x=0時(shí)，x=2時(shí)，代入相加即可得出．（2）由題意可得： =m+n=9．x2系數(shù)= = = + ．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．