工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）間的關(guān)系為，（c為常數(shù)，且0＜c＜6）．已知每生產(chǎn)１件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)１件次品虧損1.5元．

⑴將日盈利額y（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；

⑵為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？（注：次品率＝×100％）

 

 

 

 

 

【答案】

 解：⑴當(dāng)x>c時(shí)，p＝，y＝·x·3－·x·＝0；………………………… (2分)

當(dāng)0<x≤c時(shí)，p＝，

∴y＝·x·3－·x·＝.………………………………… (4分)

∴日盈利額y(萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系為

y＝………………………………………………………(6分)

⑵由⑴知，當(dāng)x>c時(shí)，日盈利額為0.

當(dāng)0<x≤c時(shí)，

∵y＝，

∴y′＝

＝，…………………………………………………………………(8分)

令y′＝0，得x＝3或x＝9(舍去)．

∴①當(dāng)0<c<3時(shí)，∵y′>0，∴y在區(qū)間(0，c]上單調(diào)遞增，

∴y最大值＝f(c)＝……………………………………………………(10分)

②當(dāng)3≤c＜6時(shí)，在(0,3)上，y′＞0，在(3，c)上y′＜0，

∴y在(0,3)上單調(diào)遞增，在(3，c)上單調(diào)遞減．

∴y最大值＝f(3)＝.    (12分)

綜上，若0＜c＜3，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大；

若3≤c＜6，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大．  (13分)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）間的關(guān)系為P=
1
6-x
，0＜x≤c
2
3
，x＞c
（c為常數(shù)，且0＜c＜6），已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元．
（1）將日盈利額y（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？（注：次品率=
次品數(shù)
產(chǎn)品總數(shù)
×100%）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年銀川一中一模理)  （12分）某工廠每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品3件，經(jīng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品合格率為，已知生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品能盈利25萬(wàn)元，生產(chǎn)一件次品次虧損10萬(wàn)元，假設(shè)該產(chǎn)品任何兩件之間合格與否相互沒(méi)有影響。

   （1）求每月盈利額X（萬(wàn)元）的所有可能取值；

   （2）若該工廠制定了每月盈利額不低于40萬(wàn)元目標(biāo)，求該工廠達(dá)到盈利目標(biāo)概率；

   （3）求該工廠生產(chǎn)6個(gè)月的平均盈利額。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1、1.2、1.3萬(wàn)件，為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=abx+c（其中a,b,c為常數(shù)）.已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由.

   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆度福建省高一第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件，為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬的函數(shù)可以選用二次函數(shù)（為常數(shù)，且）或函數(shù)（為常數(shù)，且）。已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：藍(lán)山縣模擬 題型：解答題

工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）間的關(guān)系為P=
1
6-x
，0＜x≤c
2
3
x＞c
（c為常數(shù)，且0＜c＜6），已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元．
（1）將日盈利額y（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？（注：次品率=
次品數(shù)
產(chǎn)品總數(shù)
×100%）

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