拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點 在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為（     ）

A．B．C．D．

A

解析考點：拋物線的簡單性質(zhì)．
分析：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的范圍，進(jìn)而可得答案．

解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，
得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）2-2ab，
又ab≤() 2，
∴（a+b）2-2ab≥（a+b）2-
得到|AB|≥（a+b）．
所以≤=，即的最大值為．
故選A．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

線段∣AB∣=4，∣PA∣+∣PB∣=6，M是AB的中點，當(dāng)P點在同一平面內(nèi)運動時，PM的長度的最小值是（  ）

A．2 B． C． D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數(shù)k的取值范圍是（   ）

A．（0,+∞） B．（0,2） C．（1,+∞） D．（0,1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則的
最小值為（   ）

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過雙曲線的左焦點作圓的切線，
切點為E，延長FE交拋物線于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率
為

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)橢圓的焦點在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數(shù)是                                                       （   ）

A．70B．35C．30D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P，若M為線段FP的中點, 則雙曲線的離心率是（  ）

A． B． C．2 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

．橢圓的左準(zhǔn)線為，左、右焦點分別為，拋物線的準(zhǔn)線也為，焦點為，記與的一個交點為，則(    )

A．B．1C．2D．與，的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若橢圓上一點p到橢圓一個焦點的距離3，則點p到另一個焦點的距離為

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