【題目】某糧庫擬建一個(gè)儲(chǔ)糧倉如圖所示，其下部是高為2的圓柱，上部是母線長為2的圓錐，現(xiàn)要設(shè)計(jì)其底面半徑和上部圓錐的高，若設(shè)圓錐的高為，儲(chǔ)糧倉的體積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（圓周率用表示）

（2）求為何值時(shí)，儲(chǔ)糧倉的體積最大.

【答案】（Ⅰ）， .（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題圓錐和圓柱的底面半徑， 可得儲(chǔ)糧倉的體積， .

（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求（Ⅰ）中的函數(shù)最值即可.

試題解析：（Ⅰ）∵圓錐和圓柱的底面半徑， ∴.

∴，即， .

（Ⅱ），令 ，

解得， .又，∴（舍去）.

當(dāng)變化時(shí)， 的變化情況如下表：

故當(dāng)時(shí)，儲(chǔ)糧倉的體積最大.

點(diǎn)晴：研究數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而借鑒數(shù)學(xué)模型，對(duì)提高解決實(shí)際問題的能力，以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是十分重要的．建立模型的步驟可分為： (1) 分析問題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據(jù)所給條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定等量關(guān)系； (3) 寫出f(x)的解析式并指明定義域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F．

（1）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；
（2）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中；：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 （φ為參數(shù)）和 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）＝（|x﹣2|+1）4，給出如下三個(gè)命題：①f（x+2）是偶函數(shù)；②f（x）在區(qū)間（﹣∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)；③f（x）沒有最小值．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棱臺(tái)的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

（1）求的值.

（2）若，試求不等式的解集；

（3）若在上的最小值為，求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值和中位數(shù)；

（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費(fèi)與性別有關(guān)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，其中a＞﹣1．若f（x）在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[e+1，+∞）
B.（e+1，+∞）
C.（e﹣1，+∞）
D.[e﹣1，+∞）

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