【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中a>﹣1.若f(x)在R上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.[e+1,+∞)
B.(e+1,+∞)
C.(e﹣1,+∞)
D.[e﹣1,+∞)

【答案】D
【解析】解:∵函數(shù)f(x)= ,其中a>﹣1在R上是增函數(shù),
∴e﹣a≤ln(1+a),即ln(1+a)﹣e+a≥0,
令g(a)=ln(1+a)﹣e+a,則g′(a)= +1,
當(dāng)a>﹣1時(shí),g′(a)>0恒成立,
又由g(e﹣1)=0,
故ln(1+a)﹣e+a≥0可化為:a≥e﹣1,
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e﹣1,+∞),
故選:D
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本,需要知道求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某糧庫(kù)擬建一個(gè)儲(chǔ)糧倉(cāng)如圖所示,其下部是高為2的圓柱,上部是母線長(zhǎng)為2的圓錐,現(xiàn)要設(shè)計(jì)其底面半徑和上部圓錐的高,若設(shè)圓錐的高,儲(chǔ)糧倉(cāng)的體積為.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(圓周率用表示)

(2)求為何值時(shí),儲(chǔ)糧倉(cāng)的體積最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 且Sn+ =1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=log3 ,數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn , 若不等式Tn<m,對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:直線,一個(gè)圓與軸正半軸與軸正半軸都相切,且圓心到直線的距離為

)求圓的方程

是直線上的動(dòng)點(diǎn), , 是圓的兩條切線, 分別為切點(diǎn),求四邊形的面積的最小值.

)圓與軸交點(diǎn)記作,過(guò)作一直線與圓交于, 兩點(diǎn), 中點(diǎn)為,求最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4﹣5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|x|+a.
(1)若a=0,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)若方程f(x)=x有三個(gè)不同的解,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)的所有零點(diǎn)的積為m,則有( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD,為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角θ,在山坡的A處測(cè)得∠DAC=15°,沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處,又測(cè)得∠DBC=45°,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a∈R,f(x)=log2(1+ax).

(1)求f(x2)的值域;

(2)若關(guān)于x的方程f(x)-log2[(a-4)x2+(2a-5)x]=0的解集恰有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)當(dāng)a>0時(shí),對(duì)任意的t∈(,+∞),f(x2)在[t,t+1]的最大值與最小值的差不超過(guò)4,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4﹣1:幾何證明選講
如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且AB是的⊙O直徑,過(guò)點(diǎn)D的⊙O的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M.

(1)若MD=6,MB=12,求AB的長(zhǎng);
(2)若AM=AD,求∠DCB的大。

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同步練習(xí)冊(cè)答案