【題目】

如圖,在四面體中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).

)求證:平面;

)求證:四邊形為矩形;

)是否存在點(diǎn),到四面體六條棱的中點(diǎn) 的距離相等?說(shuō)明理由.

【答案】

【解析】

:證明:()因?yàn)?/span>D,E分別為AP,AC的中點(diǎn),所以DE//PC.又因?yàn)?/span>DE平面BCP,所以DE//平面BCP

)因?yàn)?/span>D,EF,G分別為APAC,BC,PB的中點(diǎn),

所以DE//PC//FG,DG//AB//EF.所以四邊形DEFG為平行四邊形,

又因?yàn)?/span>PC⊥AB,所以DE⊥DG,所以四邊形DEFG為矩形.

)存在點(diǎn)Q滿足條件,理由如下:連接DF,EG,設(shè)QEG的中點(diǎn)

由()知,DF∩EG=Q,且QD=QE=QF=QG=EG.

分別取PC,AB的中點(diǎn)M,N,連接MEEN,NG,MGMN

與()同理,可證四邊形MENG為矩形,其對(duì)角線點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q,

QM=QN=EG,所以Q為滿足條件的點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最大值為.

(1)若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,求證:;

(2)當(dāng)時(shí),證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點(diǎn)處取得極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象,則下列結(jié)論正確的是(

A.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.7s

B.該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5

C.該質(zhì)點(diǎn)在0.1s0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零

D.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8s

E.該質(zhì)點(diǎn)在0.3s0.7s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)求的定義域

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,直線與橢圓交于,兩點(diǎn),與軸、軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn),且,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線,垂足分別為、.

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在直線,使得點(diǎn)平分線段,?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬(wàn)元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】判斷下列命題的真假.

1)若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則;

2)若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行;

3)若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn);

4)如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線也與這個(gè)平面平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。

①求的最大整數(shù)值;

②證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù),定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是偶函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)值;

(Ⅱ)判斷該函數(shù)上的單調(diào)性并用定義證明;

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,不等式恒成立.若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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