【題目】如圖,在直角梯形中, // , , 點邊的中點, 將△沿折起,使平面⊥平面,連接, , , 得到如

圖所示的空間幾何體.

(Ⅰ)求證: ⊥平面;

(Ⅱ)若,求點到平面的距離.

【答案】(I)詳見解析;(II).

【解析】試題分析:(I)先利用折疊前后的變和不變得到面面垂直和線線垂直,再利用面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理進行證明;(II)合理轉(zhuǎn)化四面體的頂點,利用等體積法將點到平面的距離轉(zhuǎn)化為求四面體的體積.

試題解析: (Ⅰ) 因為平面⊥平面,平面平面

,所以⊥平面

因為平面,所以

所以⊥平面.

(Ⅱ) .

依題意△~△,

所以,即.

.

由于⊥平面, 的中點,

同理

所以

因為⊥平面,所以.

設點到平面的距離為,

,

所以,即點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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