【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n﹣3(n∈N*)
(1)若{an}是等差數(shù)列,求其通項公式;
(2)若{an}滿足a1=2,Sn為{an}的前n項和,求S2n+1.
【答案】(1);(2)4n2+n+2
【解析】
(1)由an+1+an=4n﹣3再寫一個等式an+2+an+1=4n+1,兩式相減后可求得公差,從而再求得首項后可得通項公式.
(2)由,求得,再由(1)的作差知數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等差數(shù)列,奇偶項分組后可求得和
(1)由題意得an+1+an=4n﹣3…①an+2+an+1=4n+1…②.
②﹣①得an+2﹣an=4,∵{an}是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,∴d=2,
∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1,∴ .∴ .
(2)∵a1=2,a1+a2=1,∴a2=﹣1.又∵an+2﹣an=4,
∴數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列,公差均為4,
S2n+1=(a1+a3+…+a2n+1)+(a2+a4+…+a2n)= =4n2+n+2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為利于分層教學(xué),某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A,B,C三類,經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個學(xué)生的5次考試成緞,其統(tǒng)計表如下:
A類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 145 | 83 | 95 | 72 | 110 |
,;
B類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 85 | 93 | 90 | 76 | 101 |
,;
C類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 85 | 92 | 101 | 100 | 112 |
,;
(1)經(jīng)計算己知A,B的相關(guān)系數(shù)分別為,.,請計算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù),并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績最穩(wěn)定;(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,越大認(rèn)為成績越穩(wěn)定)
(2)利用(1)中成績最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù),已知線性回歸直線方程為,利用線性回歸直線方程預(yù)測該生第十次的成績.
附相關(guān)系數(shù),線性回歸直線方程,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).若曲線和曲線都過點(diǎn),且在點(diǎn)處有相同的切線.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若時, ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,經(jīng)統(tǒng)計知年份x和儲蓄
存款y (千億元)具有線性相關(guān)關(guān)系,下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),
如下表(1):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
表(1)
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,令
得到下表(2):
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
表(2)
(1)由最小二乘法求關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)通過(1)中的方程,求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)多少?
(附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足,且當(dāng)時,成立,若,,,則a,b,c的大小關(guān)系是()
A. aB. C. D. c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為.
()若直線的斜率為,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從高三學(xué)生中抽取名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,成績(單位:分)的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,已知成績的范圍是區(qū)間,且成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是人,
(1)求的值;
(2)若從數(shù)學(xué)成績(單位:分)在的學(xué)生中隨機(jī)選取人進(jìn)行成績分析
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②設(shè)選取的人中,成績都在內(nèi)為事件,求事件發(fā)生的概率.
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