【題目】已知集合，對于集合的兩個非空子集， ，若，則稱為集合的一組“互斥子集”．記集合的所有“互斥子集”的組數(shù)為 (視與為同一組“互斥子集”)．

（1）寫出， ， 的值；

（2）求．

【答案】（1）， ， ．（2）．

【解析】試題分析：分別對三種情況研究集合的非空子集，并找出交集為空集的子集對數(shù)，得出，任意一個元素只能在集合， ， 之一中，則這個元素在集合， ， 中，共有種； 減去為空集的種數(shù)和 為空集的種數(shù)加1，又與為同一組“互斥子集”，得出.

試題解析：（1）， ， ．

（2）解法一：設(shè)集合中有k個元素， ．

則與集合互斥的非空子集有個．

于是 ．

因為，

，

所以．

解法二：任意一個元素只能在集合， ， 之一中，

則這個元素在集合， ， 中，共有種；

其中為空集的種數(shù)為， 為空集的種數(shù)為，

所以， 均為非空子集的種數(shù)為，

又與為同一組“互斥子集”，

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣ ，0），B（ ，0），動點(diǎn)E滿足直線EA與直線EB的斜率之積為﹣ ．
（1）求動點(diǎn)E的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F（1，0）的直線l1與曲線C交于點(diǎn)P，Q，記點(diǎn)P到直線l2：x=2的距離為d．
（�。┣� 的值；
（ⅱ）過點(diǎn)F作直線l1的垂線交直線l2于點(diǎn)M，求證：直線OM平分線段PQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，點(diǎn)P在線段AD'上，且AP≤ AD'則異面直線CP與BA'所成角θ的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，N是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若PA=1，求二面角B﹣PC﹣D的大��；
（Ⅱ）求AN與平面PCD所成角的正弦值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC= ，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如下．則下面結(jié)論中錯誤的一個是（ ）

A.甲的極差是29
B.乙的眾數(shù)是21
C.甲罰球命中率比乙高
D.甲的中位數(shù)是24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若a3 ， a5分別為等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項，試求數(shù)列{bn}的前項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣|x|+ ，若f（x﹣2）＞f（3），則x的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人進(jìn)行兩種游戲，兩種游戲規(guī)則如下：游戲Ⅰ：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．游戲Ⅱ：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的6個球，其中4個白球，2個紅球，由裁判有放回的摸兩次球，即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次，摸出兩球同色算甲贏，摸出兩球不同色算乙贏．
（Ⅰ）求游戲Ⅰ中甲贏的概率；
（Ⅱ）求游戲Ⅱ中乙贏的概率；并比較這兩種游戲哪種游戲更公平？試說明理由．

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