Question

17．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為s_n，已知（a₂-1）³+（a₂-1）=sin$\frac{π}{3}$，（a₂₀₁₅-1）³+（a₂₀₁₅-1）=cos$\frac{5π}{6}$，則s₂₀₁₆=（　�。�

• A． 2015
• B． 2016
• C． $2015\sqrt{3}$
• D． $2016\sqrt{3}$

Answer 1

分析 已知兩個等式相加因式分解即可得到a₂+a₂₀₁₅的值，利用等差數(shù)列的性質及數(shù)列的前n項和公式可得．

解答 解：∵（a₂-1）³+（a₂-1）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ①
（a₂₀₁₅-1）³+（a₂₀₁₅-1）=cos$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$  ②
①+②得（a₂-1）³+（a₂-1）+（a₂₀₁₅-1）³+（a₂₀₁₅-1）=0，
即（a₂-1+a₂₀₁₅-1）[（a₂-1）²-（a₂-1）（（a₂₀₁₅-1）+（a₂₀₁₅-1）²]+（a₂-1+a₂₀₁₅-1）=0，
∴a₂-1+a₂₀₁₅-1=0，即a₂+a₂₀₁₅=2，
∴S₂₀₁₆=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008（a₂+a₂₀₁₅）=1008×2=2016，
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和，根據(jù)條件求出a₂+a₂₀₁₅=2是解決本題的關鍵，屬中檔題．