經(jīng)過雙曲線x2-=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的弦AB,求:

(1)|AB|;

(2)△F2AB的周長(zhǎng)(F2為右焦點(diǎn)).

1、|AB|=2×+2=3.

2、△ABF2的周長(zhǎng)為3+3.


解析:

(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).直線AB的方程為y=(x+2).

由消去y得3x2-(x+2)2=3,即8x2-4x-13=0,

∴x1+x2=,x1x2=-.∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=+.

∴|x1-x2|=.∴|AB|=·|x1-x2|=3.

或者:如圖,知|AB|=|BF1|-|AF1|,而|BF1|=e(x2+),|AF1|=e(-x1-),

∴|AB|=e(x1+x2+)=e(x1+x2)+2a.

∴|AB|=2×+2=3.

(2)∵|BF2|=e(x2-),|AF2|=e(-x1),

∴|BF2|+|AF2|=e(x2-x1)=2×=3.

∴|AB|+|BF2|+|AF2|=3+3,故△ABF2的周長(zhǎng)為3+3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線x2- =1的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30°的直線，與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，求

(1)|AB|；

(2)△F1AB的周長(zhǎng)(F1是雙曲線的左焦點(diǎn)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線x2-=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的弦AB,求:

(1)|AB|;

(2)△F2AB的周長(zhǎng)(F2為右焦點(diǎn)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線x2-=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，求

（1）弦長(zhǎng)AB；

（2）△F2AB的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線x2-=1的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為的弦AB.

(1)求|AB|；

(2)求△F2AB的周長(zhǎng)l(其中F2是雙曲線的右焦點(diǎn)).

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