經(jīng)過雙曲線x2- =1的右焦點F2作傾斜角為30°的直線，與雙曲線交于A、B兩點，求

(1)|AB|；

(2)△F1AB的周長(F1是雙曲線的左焦點).

解析:(1)右焦點F2的坐標是(2，0)，?

∴直線AB的方程是y=(x-2).?

把y= (x-2)代入x2-=1并整理得

8x2+4x-13=0.

∴|AB|=·

==3.

(2)由方程8x2+4x-13=0,得

x1x2=-＜0.

∴A、B兩點在雙曲線的兩支上.不妨設(shè)x1＜0.

∴|AF1|+|BF1|=|a+ex1|+|a+ex2|

=-（a+ex1）+（a+ex2）=e（x2-x1）

=2|x2-x1|=2×=3.

∴△ABF1的周長是

|AB|+|AF1|+|BF1|=3+3.


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經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點任意作交雙曲線右支的弦AB，過A作雙曲線右準線的垂線AM，垂足為M，則直線BM必經(jīng)過點（　�。�
A、(
7
4
， 0)
B、(
5
4
， 0)
C、(
5
2
， 0)
D、(
7
2
， 0)

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精英家教網(wǎng)設(shè)經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點F1作傾斜角為
π
6
的直線與雙曲線左右兩支分別交于點A，B．求
（I）線段AB的長；
（II）設(shè)F2為右焦點，求△F2AB的周長．

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y2
3
=1的左焦點F1作傾斜角為
π
6
的弦AB．
求：（1）線段AB的長；  
（2）設(shè)F2為右焦點，求△F2AB的面積．

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經(jīng)過雙曲線x2-
y2
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=1的左焦點F1作傾斜角為
π
6
的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F2AB的周長（F2為右焦點）．

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