如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm，上口寬6cm，水以20cm2/s的流量倒入杯中，當水深為4cm時，求水面升高的瞬時變化率．
考點：實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：作出如圖的圖象，建立起水面高h與時間t的函數(shù)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求出水面升高時的瞬時變化率即得到正確答案．
解答： 解：由題意，如圖，設(shè)t時刻水面高為h，水面圓半徑是r，
由圖知
r
h
=
3
8
可得r=
3
8
h，此時水的體積為
1
3
×π×r2×h=
3π
64
h3
又由題設(shè)條件知，此時的水量為20t
故有20t=
3π
64
h3，故有h=(
1280t
3π
)
1
3

h'=
1
3
×(
1280t
3π
)-
2
3

又當h=4時，有t=
3π
20
，故h=4時，h'=
80
9π

當水深為4cm時，則水面升高的瞬時變化率是
80
9π
cm/s．
點評：本題考查變化的快慢與變化率，正確解答本題關(guān)鍵是得出高度關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)求出高度為4時刻的導(dǎo)數(shù)值，即得出此時的變化率，本題是一個應(yīng)用題求解此類題，正確理解題意很關(guān)鍵．由于所得的解析式復(fù)雜，解題時運算量較大，要認真解題避免因為運算出錯導(dǎo)致解題失�。�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是函數(shù)y=f（x）的圖象，圖中曲線與直線無限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）的定義域為[-4，4）
B、函數(shù)f（x）的值域為[0，5]
C、此函數(shù)在定義域中不單調(diào)
D、對于任意的y∈[0，+∞），都有唯一的自變量x與之對應(yīng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：平面ABC⊥平面ACD，AB⊥平面BCD，BE⊥AC于點E．
（1）判斷DC與BE的關(guān)系；
（2）求證：DC⊥BC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換
已知矩陣M=
a1
c0
的一個特征根為-1，屬于它的一個特征向量
1
-3
．
（1）求矩陣M；
（2）求曲線x2+y2=1經(jīng)過矩陣M所對應(yīng)的變換得到曲線C，求曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，△ABC是邊長為2的正三角形，△BCD為等腰直角三角形，且BD=CD，AE=2，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：AC∥平面BDE；
（Ⅱ）求鈍二面角C-DE-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以原點為中心，F(xiàn)（
3
，0）為右焦點的橢圓C，過點F垂直于x軸的弦AB長為4．
（1）求橢圓C的標準方程．
（2）設(shè)M、N為橢圓C上的兩動點，且
OM
⊥
ON
，點P為橢圓C的右準線與x軸的交點，求
PM
•
PN
取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0．求證：
ad+bc
bd
+
bc+ad
ac
≥4；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=1，證明：
a+
2
3
+
b+
2
3
+
c+
2
3
≤3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（2sinx，2cosx），
n
=（cos
π
3
，-sin
π
3
），f（x）=
m
•
n
+1
（Ⅰ）求f（
π
2
）的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（
π
2
x），求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=
sin•f2(x+
π
3
)-8
1+cos2x
在區(qū)間[-
5π
4
，
5π
4
]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當x∈[-
π
2
，
5π
12
]時，求函數(shù)y=f（x+
π
12
）-
2
f（x+
π
3
）的最值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案