Question

A、B兩站相距7.2km，一輛電車(chē)從A站開(kāi)往B站，電車(chē)開(kāi)出ts后到達(dá)途中C點(diǎn)，這一段速度為1.2t（m/s），到C點(diǎn)的速度達(dá)24m/s，從C點(diǎn)到B站前的D點(diǎn)以等速行駛，從D點(diǎn)開(kāi)始剎車(chē)，經(jīng)ts后，速度為（24-1.2t）m/s，在B點(diǎn)恰好停車(chē)，試求：
（1）A、C間的距離；
（2）B、D間的距離；
（3）電車(chē)從A站到B站所需的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)電車(chē)的速度變化求出相應(yīng)的時(shí)間，利用積分的意義，求出相應(yīng)的路程，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)A到C經(jīng)過(guò)t₁s，
由1.2t=24得t₁=20（s），
所以AC=∫

20 0

1.2tdt=0.6t²=240（m）．           
（2）設(shè)從D→B經(jīng)過(guò)t₂s，由24-1.2t₂=0得t₂=20（s），
所以DB=∫

20 0

（24-1.2t）dt=240（m）．                
（3）CD=7200-2×240=6720（m）．
從C到D的時(shí)間為t₃=

6720

24

=280（s）．
于是所求時(shí)間為20+280+20=320（s）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分的應(yīng)用，根據(jù)積分的物理意義是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的積分公式．